مسئله مارمولک و دیوار 🦎

صورت مسئله

یک مارمولک کوچک قصد دارد از یک دیوار کاهگلی 11 متری بالا برود. او هر روز 2 متر بالا می‌رود و شب‌ها 0.8 متر پایین می‌آید. چند روز طول می‌کشد تا به بالای دیوار برسد؟ 🤔

روش اول: تحلیل گام به گام 🪜

بیایید ببینیم مارمولک هر روز چقدر پیشرفت می‌کند. او 2 متر بالا می‌رود و 0.8 متر پایین می‌آید، پس در هر روز 1.2 متر (2 - 0.8 = 1.2) به سمت بالا حرکت می‌کند. 🚀

حالا باید ببینیم چند روز طول می‌کشد تا مارمولک به اندازه کافی بالا برود که دیگر پایین نیاید. برای این کار، می‌توانیم از تقسیم استفاده کنیم: 11 متر / 1.2 متر/روز = 9.16 روز. 🎉

اما چون نمی‌توانیم یک روز را به صورت کسری داشته باشیم، باید عدد را به بالا گرد کنیم. یعنی مارمولک بعد از 9 روز هنوز به بالای دیوار نرسیده است. در روز دهم، او 2 متر بالا می‌رود و به بالای دیوار می‌رسد. 🥳

بنابراین، پاسخ این مسئله 10 روز است. 💯

روش دوم: استفاده از فرمول ریاضی 🧮

می‌توانیم این مسئله را با استفاده از یک فرمول ساده حل کنیم. فرض کنید:

• h = ارتفاع دیوار (11 متر)
• u = میزان صعود در هر روز (2 متر)
• d = میزان سقوط در هر شب (0.8 متر)
• n = تعداد روزها

فرمول ما به این صورت خواهد بود: (n - 1) * (u - d) + u ≥ h

حالا مقادیر را جایگذاری می‌کنیم:

(n - 1) * (2 - 0.8) + 2 ≥ 11

(n - 1) * 1.2 + 2 ≥ 11

(n - 1) * 1.2 ≥ 9

n - 1 ≥ 7.5

n ≥ 8.5

باز هم، چون نمی‌توانیم یک روز را به صورت کسری داشته باشیم، باید عدد را به بالا گرد کنیم. بنابراین، n = 9.

اما این فرمول دقیق نیست زیرا در نظر نمی گیرد که مارمولک ممکن است قبل از پایان روز دهم به بالای دیوار برسد. برای محاسبه دقیق تر، باید بررسی کنیم که آیا مارمولک در روز نهم به بالای دیوار می رسد یا خیر.

بعد از 8 روز، مارمولک 8 * 1.2 = 9.6 متر بالا رفته است. در روز نهم، او 2 متر دیگر بالا می‌رود و به ارتفاع 11.6 متر می‌رسد که بیشتر از ارتفاع دیوار است. بنابراین، مارمولک در روز نهم به بالای دیوار می‌رسد.

پس پاسخ این روش نیز 9 روز است. 🤩

روش سوم: جدول‌بندی و بررسی روزانه 🗓️

همانطور که در جدول می‌بینید، مارمولک در روز نهم به بالای دیوار می‌رسد و دیگر نیازی به پایین آمدن ندارد. 🥳